1.34 渐开齿轮

一帆风顺，是指船挂着满帆顺风行驶，比喻事情没有任何阻碍，进展得很顺利。

在一般人的想法中，顺风行驶应该是最快的方式了，因为风从后方吹来，推动船只向前行，没有比这再合理的了。

其实对于帆船来讲，顺风并不是最快的行驶方式。在微风的时候，顺风航行的速度反而是最慢的，这是因为在顺风时，帆船只会受到风的推力，而少了另一种最重要的助力：白努力效应力。

这和飞机的机翼是同一个道理。

例如有一种机翼，其上方是凸起的，下方是平的；这种结构的机翼，当空气从机翼前方流到后方时，机翼上方的空气流速要比下方快。为什么呢？因为上面是凸起的，距离长，因此空气流速就快。

就如同两个人跑一百米，一个人跑直线，另一个人跑弧线，又要求同时到达终点；跑弧线的那个人必须要跑得更快些，才能保证两人同时抵达终点。

这种情况会产生一个现象，就是空气流速慢的那一面，会对机翼产生更大的垂直推力，从而使飞机升起来。

对于帆船来讲，其实也是一样的道理。

假如将船帆换成巨大的机翼，这机翼横着摆放，朝着船头的这一面是曲面，朝着船尾的这一面是平面。

现在这么设想，有一阵风从船身右方吹来，那么帆船会向前方驶去；有一阵风从左方吹来，帆船也会向前方驶去。

什么？从侧面吹来的风，会让帆船向前行？

没错。郭笨聪现在正演示着这个“白努力原理”，不过他并不是白努力，他的努力众人都看到了，而且有人在一百年前就发现了这个原理。

工部，掌管着各项工程、工匠、屯田、水利、交通等政令。万宁并不大，民宅数量有限，工部与户部位于同一所宅子。工部的大堂内，放了一只澡盆，也不知最后一次是谁用这澡盆洗了澡，但没人关心此问题。

如今这澡盆内，装满了清水。有一艘帆船行驶于澡盆之内，当然，这是个模型帆船。这模型做得极为简陋，船体是一块木板，船帆是纸糊的，做成机翼状。郭笨聪站在帆船一侧，用力吹气，那帆船径直向前驶去。

众人看得惊讶之极。旁边有人道：“少监如此演示法，果然惟妙惟肖。造船师们大都知道风帆如何设计，却无人对其深究。”

说话这人四十多岁，乃是工部侍郎于洪连，也是目前仅存的三位战船设计师之一。

郭笨聪道：“于侍郎过奖了。其实这风帆的原理，原是出自梦溪丈人的《风引论》，众位请看。”说着，从旁边桌上拿起一本书，翻到其中一页。

众人仔细看去，书中那一页有个小标题，写着“侧流引论”，还配了些插图，画有不同形状的风翼，又详细阐述了气流经过不同曲面时的表现；再看这书的封面，果然是《风引论》三字。这书中并未提到帆船，或许沈括在写此书时，只是抱着研究的态度，因此未想着与帆船原理结合起来吧。

于洪连叹道：“《风引论》我也曾看过，却未想着能用于帆船。”说着，连连摇头不止，又道：“船师在造船时，都会将风帆设计为曲面，而且这曲面也颇有讲究，倘若不够弯曲，即使风再大，帆船也驶不快；倘若太过平直，也是同样结果。如今想来，或许就是少监说的‘风引原理’了。”

郭笨聪点头道：“想是如此。不过这‘风引原理’也不是我发现的，而是一百多年前梦溪丈人的成果。”

话虽如此，但后人在修订《飞机设计》教材时，仍将“风引原理”归功于郭笨聪，却并非沈括了。当然，也有学者执不同态度，认为郭笨聪是引用了沈括的研究成果，因此沈括才是这一原理的发现者；但另有人认为，将风引论进行公式化推导的，是三十年后的大物理学家赵试飞，因此“风引原理”应归功于他。

郭笨聪自然不会想到这样一个随口说出“原理”，竟然在后来引起了许多争端。他眼下一心要做的，就是将三桅战船的模型正确地演示给众人。

三桅帆船的模型同样简单，仍是一块木板与三片纸糊的风帆；三个桅杆中，中间那根直立，前面那根向前倾斜，后面那根向后倾斜，也看不出是横帆还是纵帆。

这个模型，是听琴花了一顿饭的工夫做的，却是郭笨聪花了三顿饭的工夫从《大百科全书》中查的。前后桅杆的倾斜设计，可以保证船帆在侧风与顺风时，船帆的利用度都可达到极限，即使是在逆风的情况下，也几乎可以迎风十五度的方向前行，这是普通帆船根本无法做到的。在原历史上，三桅帆船开创了大航海时代，可见其优势。

以吹气的方式让模型运动，根本无法体现出三桅帆船的真正优势。郭笨聪本想再详细讲解一番，谁知根本无此必要。于洪连有着三十年的造船经验，又在船上待了近十年，还未郭笨聪说得几句，他已完全明白了其中的原理，顿时赞不绝口。

郭笨聪道：“于侍郎，是否先找一条小船试着改装？”于洪连摇头道：“大可不必。日前有三艘战船受损严重，其中一艘刚好断了桅杆，正好用于改装三桅战船。”他说此话时，颇为庆幸，似乎战船断了桅杆乃是一件好事。

从工部出来之后，郭笨聪一身轻松。关于火药，他已查到了几百年后的配方，又将其做成粒状，威力自是不可小觑；关于火炮，目前的设计已赶上了明末的水平，甚至接近清朝中期，暂时也足够了；关于侦察，他有了反射式望远镜，虽然体积过大，但也能看清几十里外的敌情，况且还有折射式小型望远镜也在试造；关于战船，他又提出了大航海时期的设计，似乎已到了帆船时代的最顶峰了。

到了现在，该做的似乎都做了，接下来会怎样，就看其他人的表现了。

这种轻松的感觉在郭笨聪心中只停留了片刻，便烟消云散，他现在又犯起愁来。木质齿轮虽然容易加工，但刀具却不易制作，尤其是刀锋曲线不易控制。

郭笨聪一边走着，一边苦苦思索，最终下了决心：不管工匠们如何制作，他只有假设宋朝的工艺了得，自己的任何设计都能造出来，如若顾虑太多，反而会束手束脚，一事无成。

郭笨聪回到少监府，刚刚进了屋，便看到桌上摆了大大小小几十个木制的圆柱体。牛西西站在桌边，正在修理最后一个木块。郭笨聪喜道：“做出来了？”听琴道：“是啊，西西做的。这种细致活，大力可做不出来。”

郭笨聪往桌上仔细看去，只见那几十个圆木柱尺寸各异，直径从几毫米至四、五厘米不等。听琴手中拿着绳线，正往那圆木上缠绕。

桌上放了一把木尺，是牛西西做的毫米尺，**度为一米，单位刻度为毫米。

尺子在划定刻度时，郭笨聪着实费了一翻工夫；他先是想着量一下自己的鞋码，又觉得极不精确；想量一下手机屏幕的对角线取得五英寸的长度，又觉得长度不够；最终他发现书中夹了几页标准的A4纸，于是他量出纸的长度，再从《大百科全书》中查到A4纸的尺寸，终于找到了基准。

郭笨聪以此为依据做了尺子，再想办法量了自己的身高，似乎误差不大；然后他做了一个立定跳远，距离也在自己平日的范围之内。最终，郭笨聪终于可以断定，如果用这把尺寸量出一米，误差不会超过半厘米，暂时已够用了。当然，计量单位以后还要继续改进，因为测定距离的方法很多，他这种方法只是临时应急而已。

郭笨聪四下望去，未见到郭三的影子，忙问：“郭三呢？”听琴道：“郭三去行宫了。”郭笨聪吃了一惊，又问：“去行宫？干甚么？”听琴道：“郭三喜欢喝鹿梨浆，因此公主领着她去行宫里找御厨去了。”郭笨聪奇道：“公主来过了？”听琴摇头道：“这倒不是。是张夫人想着郭三，因此今晨前来探望，郭三便跟她走了，后来又听说公主去探望张夫人，郭三又与公主去了行宫。”郭笨聪呆了片刻，道：“如此也好，乘着郭三不在，咱们赶快画图吧。”听琴点头道：“我也这么想。”又寻思：“郭三也不能终日待在少监府，须给她找个事做。”

几人忙了一阵，听琴取来数十张硬纸片。郭笨聪递过自动铅笔。牛西西看了那铅笔一眼，又试着在纸上画了几下，惊讶道：“这是什么笔？从未见过。”听琴道：“这是普通的画图笔。西西，咱们还是赶紧画吧。”牛西西点头应了，二人俯在桌前画了起来。

郭笨聪要她二人画的，其实是一组渐开线。

渐开线的画法极为简单，将一个圆柱体固定在一个平面上，圆柱上缠了线，在线的一端绑一支笔，然后拉紧线头画出的轨迹，就是渐开线了。

听琴将那木质圆柱按在硬纸板上。牛西西一边画，一边问道：“妹子，这画的是什么线？”听琴道：“叫做渐开线。”牛西西点头赞道：“果然形象，将一根线渐渐拉开，画出的轨迹自然是渐开线了。”又问道：“那这些大小不同的圆柱，画出的渐开线也不一样吧？”听琴道：“应是如此。画出渐开线的圆柱，似乎叫做基圆。”又转头看了看郭笨聪，道：“他是这么说的。”

关于渐开线，郭笨聪自认为没甚么深奥之处，因此他在讲与听琴时，完全按着自己学的内容讲了出来，毕竟这不是电阻、电流之类的计算公式，只是一个图形而已，也不易引人怀疑。

所谓基圆，也叫渐开现发生圆。不同直径的基圆，其产生的渐开曲线都不一样。齿轮的齿截面，是取自渐开线的一段。用渐开线曲面做出的齿轮，在相互咬合时，两齿不会产生滑动，而且始终保持作用力垂直于齿面。此话听起来颇为难懂，但郭笨聪却有办法解释清楚。

听琴与牛西西在桌上画着渐开线。郭笨聪也未闲着，取过另一支铅笔，开始在纸上计算。他计算的是齿轮的模数、齿根圆直径、齿高。他在纸上写一阵，又偷偷取出那本《机械原理》教材查看一番，然后继续俯在桌上计算。

过了许久，郭笨聪终于得到了一个齿轮的参数，他取过牛西西的木工圆规，在尺子上量了直径，然后在硬纸板上画了一个圆，作为齿轮的齿根圆，接着又定了齿高，画了齿顶圆与分度圆。接下来要做的，也是最后一步，该在齿轮上画出齿形了。

有人在门外道：“少监在么？”郭笨聪大声道：“在！”走出房门一看，院外站了两人，其中一人年约三十，身上背了一个木箱，另一人年约七旬，头发胡子全白了，正是大学士蔡西行。郭笨聪忙迎了出去，道：“大学士快快请进。”

蔡西行微一示意，旁边那人将木箱背进屋内，然后转身退了出去。

郭笨聪取过椅子。蔡西行坐定，忽又看到听琴与牛西西在桌边忙个不停，竟然未与自己打招呼，问：“少监，陆姑娘在画甚么？”郭笨聪道：“在画齿轮。”

蔡西行甚奇，站起来走近桌边看了片刻，恍然道：“原来是这种齿轮，与圆仪上用到的似乎一样。”

郭笨聪奇道：“何为圆仪？”蔡西行道：“是一种与浑天仪相似的仪器。少监必定也知道，司天院早在靖康年间就没了浑天仪，因此后来又制了圆仪。”

郭笨聪点头道：“晚辈略知一些。”心中却是纳闷，浑天仪怎么会在靖康年间丢失，难道后世呈于博物馆的浑天仪是假的？

其实郭笨聪有所不知。在北宋靖康之耻以后，金国虏去徽、钦二帝，以及皇后、皇妃、皇子、宗室、贵戚近四千多人，另外还将大宋的皇玺、法物、礼器、包括浑天仪，也都搜罗一空。浑天仪后来一直放在金国司天院。金国灭亡之后，浑天仪又被元朝拥有，因此后世的浑天仪自然是真的。

蔡西行又道：“比起浑天仪，圆仪的设计更为巧妙，各方面已超出浑天仪甚多，少监如有兴趣，可去司天院一观。”郭笨聪吓了一跳，忙问道：“圆仪现在万宁？”蔡西行道：“正是。圆仪一直存放于龙舟之内，由于近日要改造战船，因此龙舟内的所有物品被清理一空，圆仪也被搬到了司天院。”

郭笨聪闻言吃惊不小，他以前从未听说过“圆仪”，历史中似乎也无记载，难道这个比浑天仪还好的宝贝，竟然随着龙舟一起沉入海中了？

蔡西行又道：“少监画的这齿轮，与圆仪中的齿轮看似相同，只是为何要画得如此烦琐？”郭笨聪道：“晚辈画的叫做渐开线齿轮，乃是一种最好的齿轮。”蔡西行甚奇，问：“如何好法？”郭笨聪道：“大学士如果不急着走，可等她二人画好之后，晚辈再与您示范。”蔡西行摇头道：“不急，不急。自从到了万宁之后，老夫从未急过。”

过了好一阵，听琴与牛西西终于画好了齿轮。牛西西长舒了一口气，低头数了一下，道：“少监，总共二十三个齿。”郭笨聪道：“这就没错了，我想要的就是二十三齿。”

牛西西取过小刀，将那齿轮裁了下来，又比着画了另一个完全相同的齿轮，也裁了下来。听琴取过一块木板，用细针将齿轮圆心固定在木板上，两个齿轮刚好啮合。

那纸板约两毫米厚，一个齿轮转动时，正好带动另一个齿轮。

郭笨聪将木板摆在桌上，道：“大学士请看，这是晚辈画的一种齿线，叫做渐开线。如果用了渐开齿，两个齿在转动的任意瞬间，齿的受力均垂直于齿面，而且齿间不会磨擦滑动。”

蔡西行听得惊讶，又看到郭笨聪取过毛笔，在刚刚进入啮合的两齿间画了一条直线，这直线穿过两齿的啮合线，又恰好垂直于两个齿面。

听琴慢慢转动其中一个齿轮，另一个齿轮也跟着转动。

郭笨聪道：“大学士请看，这两个齿从开始接触到最终分离，齿面间不会滑动，而且压力始终垂直于齿面。”蔡西行仔细看去，果然是如此。

郭笨聪又将两个齿轮稍稍远离，但仍保持着相互咬合，只是中间有了些空隙。

蔡西行看了片刻，更是惊讶，道：“两个齿轮距离虽然变了，齿间却仍不会滑动，这当真是奇了。”忽又问道：“少监这齿轮如何制法？可是铸造？”郭笨聪长叹一声，道：“还未想好，或许先做些木质齿轮吧。晚辈本想今日做些纸样送到铁厂，制些铁质刀具之后，便可以切削木头了。”

蔡西行点了点头，道：“如此看来，老夫来得正是时候。少监可打开那箱子看看。”

听琴蹲在地上，将那箱子轻轻打开。这箱子里竟然放了七、八本书。听琴翻出其中一本，只见封面上写着“金工物语”四字，下方又写有“锻造篇”。听琴看得惊讶，又拿起另一本，也是《金工物语》，只是下面的小字却变成了“磨削推刮篇”。

郭笨聪也走了过去，拿起另一本书一看，还是《金工物语》，封面下方写着“钻金篇”。

这竟然像是一整套书籍。

听琴翻开其中一本，看了几页之后，又拿起另一本翻看，忽然“咦”了一声，惊讶道：“大学士，这书并不像是印出来的，而是用毛笔写的。”

蔡西行道：“陆姑娘说的没错，这书确实是老夫逐字写出来的。三十年前，老夫偶然搜集了十六本古籍，便开始写这书，到了今日，已总共参阅了各类典籍一百三十六本，东拼西凑之后，终于写成了八册，只因近年连逢战事，此书并未批量印刷。”

郭笨聪问道：“那就是天下独此一套八册了？”

蔡西行点头道：“正是。倘若那日龙舟不幸沉没，世人也就无缘见到此书了。”